ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий с ответами и решениями. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Пособие предназначено для учителя и включает все, что может понадобиться учителю-предметнику для подготовки школьников к Основному государственному экзамену: — характеристику основных тем курса, вынесенных на экзамен;
— подробный анализ всех типов тестов и заданий;
— анализ критериев оценки выполнения экзаменационных заданий;
— анализ образцов выполнения заданий;
— разбор типичных ошибок (по результатам проведенных экзаменов);
— методические приемы формирования умений, необходимых для успешной сдачи Основного государственного экзамена;
Тесты для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Коэффициент одночлена – это числовой множитель этого одночлена, записанного в стандартном виде.
Степень одночлена -это сумма показателей степеней всех его переменных. Если одночлен является числом (не содержит переменных), то его степень считают равной нулю.
Многочлен – это выражение, являющееся суммой одночленов ( если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех-трехчленом).
Стандартный вид многочлена – это сумма одночленов стандартного вида без подобных слагаемых. Наибольшая из степеней одночленов, входящих в многочлен стандартного вида, называется степенью этого многочлена.
Степенью произвольного многочлена называется степень многочлена стандартного вида, тождественно равного исходному многочлену.
Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и сложить полученные произведения.
Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.
Разложить многочлен на множители означает представить этот многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Теоретический курс 6
I. Числа и выражения 6
1. Выражения, преобразования выражений 6
2. Степень с натуральным показателем, ее свойства 8
3. Одночлены, многочлены 9
4. Рациональные дроби и их свойства 11
5. Квадратные корни 14
6. Степень с целым показателем и ее свойства 17
7. Корень л-й степени, степень с рациональным показателем и их свойства 18
II. Уравнения и неравенства 20
1. Уравнения с одной переменной 20
2. Системы линейных уравнений 21
3. Квадратные уравнения 23
4. Неравенства с одной переменной и их системы 26
III. Функции 29
1. Функции, их свойства. Линейная функция и обратная пропорциональность 29
2. Квадратичная функция 31
3. Степенная функция 32
IV. Прогрессии и текстовые задачи 34
1. Арифметическая прогрессия 34
2. Геометрическая прогрессия 36
3. Решение текстовых задач 38
V. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 41
Элементы комбинаторики 41
Элементы теории вероятностей 42
Задачи для самостоятельного решения 44
I. Числа и выражения 44
1. Выражения, преобразования выражений 44
2. Степень с натуральным показателем, ее свойства 46
3. Одночлены, многочлены 47
4. Рациональные дроби и их свойства 48
5. Квадратные корни 51
6. Степень с целым показателем и ее свойства 53
7. Корень п-й степени, степень с рациональным показателем и их свойства 54
II. Уравнения и неравенства 56
1. Уравнения с одной переменной 56
2. Системы линейных уравнений 57
3. Квадратные уравнения 59
4. Неравенства с одной переменной и их системы 61
III. Функции 62
IV. Прогрессии и текстовые задачи 73
V. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 78
Варианты типовых тестовых заданий 80
Вариант 1 80
Часть 1 80
Часть 2 87
Вариант 2 88
Часть 1 88
Часть 2 94
Вариант 3 95
Часть 1 95
Часть 2 100
Вариант 4 102
Часть 1 102
Часть 2 107
Вариант 5 109
Часть 1 109
Часть 2 114
Вариант 6 115
Часть 1 115
Часть 2 121
Вариант 7 122
Часть 1 122
Часть 2 128
Вариант 8 129
Часть 1 129
Часть 2 136
Вариант 9 137
Часть 1 137
Часть 2 143
Вариант 10 144
Часть 1 144
Часть 2 149
Ответы 151
Решение варианта 5 154
Часть 1 154
Часть 2 158