Аннотация
Учебник является третьей частью трёхлетнего курса геометрии для общеобразовательных школ. Учебник написан в соответствии с требованиями ФГОС. В текстах имеются справки словесника с переводами и пояснениями геометрических терминов, комментарии с интересными фактами. Задачный материал разнообразен и представлен в рубриках по видам деятельности, позволяющим формировать познавательные универсальные учебные действия. После каждой главы предлагаются задачи на повторение и задачи под рубрикой Применяем компьютер, рассчитанные на работу с компьютерной средой Живая математика.
Пример из учебника
Многие величины полностью характеризуются своими численными значениями: длина, площадь, объём, температура, масса, цена и т.д. Такие величины называют скалярными величинами или, короче, скалярами. Но есть и такие величины, которые характеризуются не только своими численными значениями, но и направлением: сила, скорость, перемещение. Например, мало знать, что скорость автомобиля равна 50 км/ч, – надо ещё знать, в каком направлении движется этот автомобиль. Ещё пример: мы знаем, что туристы переместились на 10 км. Но куда? На север, на юг, на запад, на восток? Надо ещё знать направление.
Содержание
Глава I. Векторы и координаты 5
§ 1. Понятие вектора —
1.1. Скалярные и векторные величины. Направленные отрезки —
1.2. Сонаправленность векторов 8
1.3. Равенство векторов 11
1.4. О понятии вектора 14
1.5. Угол между векторами 16
§ 2. Сложение и вычитание векторов 18
2.1. Сложение векторов —
2.2. Свойства сложения векторов 22
2.3. Вычитание векторов. Противоположные векторы 24
§ 3. Умножение вектора на число 26
3.1. Умножение вектора на число —
3.2. Распределительные законы умножения векторов на число 30
§ 4. Векторная алгебра и векторный метод 32
4.1. Векторный метод —
4.2. Об истории теории векторов 36
§ 5. Координаты —
5.1. Векторы на координатной оси —
5.2. Векторы на координатной плоскости 38
5.3. Действия с векторами в координатной форме 44
5.4. Метод координат. Уравнения окружности и прямой 46
§ 6. Скалярное умножение векторов 48
6.1. Косинус —
6.2. Скалярное произведение векторов 52
Задачи к главе I 55
Глава II. Преобразования 57
§ 7. Основные понятия —
7.1. Понятие преобразования —
7.2. Важные примеры преобразований 60
7.3. Взаимно обратные преобразования 63
7.4. Композиция преобразований 65
§ 8. Движения 67
8.1. Определение и простейшие свойства движений —
8.2. Свойства фигур, сохраняющиеся при движении (инварианты движений) 70
8.3. Параллельный перенос 74
8.4. Центральная симметрия 76
8.5. Осевая симметрия на плоскости 79
8.6. Зеркальная симметрия 81
8.7. Поворот на плоскости 83
8.8. Классификация движений плоскости 87
8.9. Равенство фигур и движения —
§ 9. Симметрия фигур 88
9.1. Общее понятие о симметрии фигур. Виды симметрии фигур
9.2. Фигуры, обладающие переносной симметрией 91
9.3. Элементы симметрии фигур 92
9.4. Симметрия правильных многоугольников, правильных пирамид и призм 95
9.5. Правильные многогранники 97
§ 10. Подобие 99
10.1. Преобразование подобия и его простейшие свойства —
10.2. Гомотетия 102
10.3. Свойства подобных фигур 107
10.4. Признаки подобия треугольников 111
Задачи к главе II 116
Глава III. Геометрия круга 118
§ 11. Хорды, касательные, секущие —
11.1. Свойства хорд —
11.2. Касание прямой и окружности. Взаимное расположение прямой и окружности 121
11.3. Градусная мера дуги окружности 125
11.4. Измерение вписанных углов 127
11.5. Произведения отрезков хорд и секущих 131
11.6. Взаимное расположение двух окружностей 135
§ 12. Вписанные и описанные окружности 138
12.1. Окружность, описанная вокруг многоугольника —
12.2. Окружность, вписанная в многоугольник 141
12.3. Замечательные точки треугольника. Окружность Эйлера 143
§ 13. Длина окружности и площадь круга 147
13.1. Измерение длины кривой. Длина окружности —
13.2. Длина дуги окружности 151
13.3. Измерение площади плоской фигуры. Площадь круга 153
13.4. Число к 157
13.5. Архимед 158
Задачи к главе III 160
Заключение 162
Предметный указатель 170
Ответы 171
Список рекомендуемой литературы 175
§ 1. Понятие вектора —
1.1. Скалярные и векторные величины. Направленные отрезки —
1.2. Сонаправленность векторов 8
1.3. Равенство векторов 11
1.4. О понятии вектора 14
1.5. Угол между векторами 16
§ 2. Сложение и вычитание векторов 18
2.1. Сложение векторов —
2.2. Свойства сложения векторов 22
2.3. Вычитание векторов. Противоположные векторы 24
§ 3. Умножение вектора на число 26
3.1. Умножение вектора на число —
3.2. Распределительные законы умножения векторов на число 30
§ 4. Векторная алгебра и векторный метод 32
4.1. Векторный метод —
4.2. Об истории теории векторов 36
§ 5. Координаты —
5.1. Векторы на координатной оси —
5.2. Векторы на координатной плоскости 38
5.3. Действия с векторами в координатной форме 44
5.4. Метод координат. Уравнения окружности и прямой 46
§ 6. Скалярное умножение векторов 48
6.1. Косинус —
6.2. Скалярное произведение векторов 52
Задачи к главе I 55
Глава II. Преобразования 57
§ 7. Основные понятия —
7.1. Понятие преобразования —
7.2. Важные примеры преобразований 60
7.3. Взаимно обратные преобразования 63
7.4. Композиция преобразований 65
§ 8. Движения 67
8.1. Определение и простейшие свойства движений —
8.2. Свойства фигур, сохраняющиеся при движении (инварианты движений) 70
8.3. Параллельный перенос 74
8.4. Центральная симметрия 76
8.5. Осевая симметрия на плоскости 79
8.6. Зеркальная симметрия 81
8.7. Поворот на плоскости 83
8.8. Классификация движений плоскости 87
8.9. Равенство фигур и движения —
§ 9. Симметрия фигур 88
9.1. Общее понятие о симметрии фигур. Виды симметрии фигур
9.2. Фигуры, обладающие переносной симметрией 91
9.3. Элементы симметрии фигур 92
9.4. Симметрия правильных многоугольников, правильных пирамид и призм 95
9.5. Правильные многогранники 97
§ 10. Подобие 99
10.1. Преобразование подобия и его простейшие свойства —
10.2. Гомотетия 102
10.3. Свойства подобных фигур 107
10.4. Признаки подобия треугольников 111
Задачи к главе II 116
Глава III. Геометрия круга 118
§ 11. Хорды, касательные, секущие —
11.1. Свойства хорд —
11.2. Касание прямой и окружности. Взаимное расположение прямой и окружности 121
11.3. Градусная мера дуги окружности 125
11.4. Измерение вписанных углов 127
11.5. Произведения отрезков хорд и секущих 131
11.6. Взаимное расположение двух окружностей 135
§ 12. Вписанные и описанные окружности 138
12.1. Окружность, описанная вокруг многоугольника —
12.2. Окружность, вписанная в многоугольник 141
12.3. Замечательные точки треугольника. Окружность Эйлера 143
§ 13. Длина окружности и площадь круга 147
13.1. Измерение длины кривой. Длина окружности —
13.2. Длина дуги окружности 151
13.3. Измерение площади плоской фигуры. Площадь круга 153
13.4. Число к 157
13.5. Архимед 158
Задачи к главе III 160
Заключение 162
Предметный указатель 170
Ответы 171
Список рекомендуемой литературы 175
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
