Геометрия 7 класс Александров, Вернер, Рыжик

Геометрия для 7 класса — это геометрия построений. В ней прежде всего выделяется задача о построении фигуры с требуемыми свойствами и обоснование, что построенная фигура обладает этими свойствами. Содержание учебника позволяет организовать работу с учащимися по отработке универсальных учебных действий с помощью вопросов для самоконтроля, комментариев и справок словесника, задач с разнообразными рубриками к параграфам и обобщающих задач к главам. При этом подчёркивается аналогия между плоскими и неплоскими фигурами. Учебник завершается краткими итогами, в которых дан обзор его важнейшего содержания, и списком дополнительной литературы.

Из этих слов вы поняли, что геометрия очень древняя наука, но о том, чем она занимается, в них сказано мало. Поэтому обратимся к Математической энциклопедии. А в ней написано: «Геометрия – часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. Геометрия изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т.д.)». Отвлекаясь, значит – не обращая внимания. Когда геометры изучают какой-нибудь реальный предмет (нечто существующее в природе или сотворённое человеком), то им неважно, из чего он сделан и какого он цвета. Им интересна его форма и как он устроен, какие имеет свойства, в частности размеры, площадь поверхности, объём, и как он расположен по отношению к другим реальным предметам.

Введение. Что такое геометрия 5
1. Как возникла и что изучает геометрия 5
2. О задачах геометрии 6
3. Плоские и пространственные фигуры 7
4. Задачи 8
5. Плоскость, прямая, точка 10
6. Об истории геометрии. Значение геометрии 12
Глава I. Начала геометрии 15
§ 1. Отрезки 15
1.1. Отрезок 15
1.2. Лучи и прямые 19
1.3. Сравнение и равенство отрезков 21
1.4. Действия с отрезками 25
1.5. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками 27
1.6. Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников 32
§ 2. Окружность и круг. Сфера и шар 35
2.1. Определения окружности и круга 35
2.2. Части окружности и круга 38
2.3. Центральная симметрия 42
2.4. Построения циркулем и линейкой 46
2.5. Как определяют сферу и шар 48
2.6. Сферическая геометрия 51
§ 3. Углы 53
3.1. Что называют углом в геометрии. Смежные углы 53
3.2. Равенство углов. Свойство равных углов 56
3.3. Откладывание угла 60
3.4. Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла 64
3.5. Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла 66
3.6. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые 69
3.7. Действия с углами 71
3.8. Измерение углов 75
3.9. Двугранный угол 80
Задачи к главе I 81
Глава II. Треугольники 88
§ 4. Первые теоремы о треугольниках 88
4.1. О теоремах 88
4.2. Элементы треугольника 88
4.3. Первый признак равенства треугольников 90
4.4. Равенство соответственных углов равных треугольников 93
4.5. Теорема о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников 96
4.6. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра 100
4.7. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников 102
4.8. Высота треугольника 103
§ 5. Сравнение сторон и углов треугольника 106
5.1. Равнобедренный треугольник 106
5.2. Серединный перпендикуляр 112
5.3. Взаимно обратные утверждения 115
5.4. Сравнение сторон и углов треугольника 117
5.5. Осевая симметрия 122
Задачи к главе II 127
Глава III. Расстояния и параллельность 131
§ 6. Расстояние между фигурами 131
6.1. Понятие о расстоянии 131
6.2. Неравенство треугольника 136
§ 7. Параллельность прямых 139
7.1. Признаки параллельности прямых 139
7.2. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности 142
7.3. Проблема пятого постулата 146
7.4. Свойства углов, образованных параллельными и секущей 147
7.5. Построение прямоугольника 149
7.6. Полоса 154
§ 8. Сумма углов треугольника 155
8.1. Теорема о сумме углов треугольника 155
8.2. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника — 158
Задачи к главе III 161
Дополнение. Аксиома прямоугольника и параллельность 165
Итоги 168
Тесты 169
Предметный указатель 171
Ответы 173
Список рекомендуемой литературы 175