ЕГЭ 2019. Математика. Решение задач. Мирошин В.В., Рязановский А.П.

Издание адресовано учащимся старших классов для подготовки к ЕГЭ по математике. Пособие содержит полезную информацию для решения задач профильного уровня, основные понятия, определения, формулы, а также подробные решения более 500 задач. С помощью данного пособия учащийся сможет научится решать задачи разного рода сложности. Издание окажет помощь учащимся не только при подготовке к ЕГЭ, но и к дополнительным вступительным испытаниям по математике, а также может быть использовано учителями при организации учебного процесса.

Данная книга адресована в первую очередь тем, кто желает успешно приготовиться к вступительным экзаменам в вуз и к единому государственному экзамену по математике и получить высокие баллы. Поскольку ЕГЭ – это не только выпускной школьный экзамен, но и вузовский вступительный экзамен, предусматривающий проверку знание по всему школьному курсу, в пособие включены задачи и краткие справочные материалы по всему курсу математики.

Введение 3
Глава 1. ЧИСЛА. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 5
§ 1. Основные понятия и определения 5
§ 2. Формулы сокращенного умножения 15
§ 3. Свойства степеней и логарифмов 17
§ 4. Тригонометрические формулы 23
§ 5. Обратные тригонометрические функции 28
Глава 2. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 35
§ 1. Основные понятия и определения 35
§ 2. Некоторые классы элементарных функций 36
§ 3. Нахождение функции из уравнения 43
§ 4. Исследование функций 47
§ 5. Исследование функции при помощи производной 66
§ 6. Первообразная функции и ее применение 89
§ 7. Задачи, использующие различные свойства функций 96
Глава 3. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ 102
§ 1. Основные понятия. Определения. Теоремы о равносильных преобразованиях 102
§ 2. Целые алгебраические уравнения 104
§ 3. Рациональные алгебраические уравнения 125
§ 4. Решение уравнений, содержащих несколько переменных 138
§ 5. Решение систем линейных уравнений 146
§ 6. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений 175
§ 7. Решение неравенств 190
Глава 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 206
§ 1. Иррациональные уравнения и системы уравнений 206
§ 2. Решение иррациональных неравенств 220
Глава 5. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 234
§ 1. Решение показательных уравнений и систем уравнений 234
§ 2. Решение показательных неравенств 247
§ 3. Решение логарифмических уравнений и неравенств 252
§ 4. Решение логарифмических неравенств 266
Глава 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВА 277
§ 1. Простейшие тригонометрические уравнения 277
§ 2. Приемы решения тригонометрических уравнений 283
§ 3. Тригонометрические уравнения повышенной сложности 307
§ 4. Решение систем тригонометрических уравнений и тригонометрических уравнений, приводимых к ним 330
§ 5. Решение тригонометрических неравенств 340
Глава 7. ПЛАНИМЕТРИЯ 352
§ 1. Геометрия прямой 352
§ 2. Геометрия треугольника 355
§ 3. Геометрия окружности 357
§ 4. Решение треугольников 362
§ 5. Соотношения в прямоугольном треугольнике 364
§ 6. Задачи на применение теорем косинусов и синусов 368
§ 7. Вычисление медиан, высот и биссектрис треугольника 372
§ 8. Площадь треугольника 376
§ 9. Отношение отрезков в треугольнике 377
§ 10. Подобие треугольников 383
§ 11. Параллелограмм и трапеция 389
§ 12. Расположение прямой и окружности и двух окружностей 406
§ 13. Углы, связанные с окружностью 409
Глава 8. СТЕРЕОМЕТРИЯ 417
§ 1. Многогранники 417
§ 2. Круглые тела. Комбинации тел 459