Аннотация
В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМ на ЕГЭ. Кроме того, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать. Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике. В сборнике даны ответы на все задания. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Единому государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.
Пример из учебника
Эта книга — продолжение аналогичного пособия по теории вероятностей и статистике для учащихся 7-9 классов. Мы добавили некоторые новые разделы теории и пополнили все параграфы задачами, соответствующими заданиям для выпускников, исправили неудачные обороты и ошибки. Для тех читателей, которые не знакомы с нашей книгой «Теория вероятностей и элементы статистики. ОГЭ», мы кратко повторим сказанное во введении к ней.
Таким образом, основное отличие нашей книжки от других, написанных по рассматриваемой тематике – подробность обоснования выбора того или иного способа решения конкретных задач теории вероятностей и математической статистики. В книге дано большое число задач для самостоятельного решения и для каждой из них, без исключения, дан ответ. Мы надеемся, что предлагаемая книга будет полезна как школьникам, так и учителям математики, да и всем другим, интересующимся теорией вероятностей.
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик)), абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность Коммерция, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Z. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку – 0,6, по иностранному языку – 0,9 и по обществознанию – 0,5. Найдите вероятность того, что Z. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
Таким образом, основное отличие нашей книжки от других, написанных по рассматриваемой тематике – подробность обоснования выбора того или иного способа решения конкретных задач теории вероятностей и математической статистики. В книге дано большое число задач для самостоятельного решения и для каждой из них, без исключения, дан ответ. Мы надеемся, что предлагаемая книга будет полезна как школьникам, так и учителям математики, да и всем другим, интересующимся теорией вероятностей.
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик)), абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность Коммерция, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Z. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку – 0,6, по иностранному языку – 0,9 и по обществознанию – 0,5. Найдите вероятность того, что Z. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
Содержание
Введение 4
Часть I. Определение вероятности. Простейшие задачи 5
1. Статистическое определение вероятности , 5
2. Классическое определение вероятности 8
3. Применение классического определения вероятности 11
4. Правило суммы и Правило произведения 13
4.1. Правило суммы 14
4.2. Правило произведения 16
5. Статистическое определение вероятности 27
6. Геометрическое определение вероятности 30
7. Комбинаторные числа 36
7.1. Перестановки без повторений 37
7.2. Размещения без повторений 41
7.3. Сочетания без повторений 43
7.4. Выбор пары 44
7.5. Перестановки с повторениями 50
7.6. Размещения с повторениями 51
7.7. Сочетания с повторениями 52
7.8. Формула включений и исключений 54
8. Теоремы теории вероятностей 57
8.1. Случайные события 57
8.2. Операции над событиями 59
8.3. Теоремы теории вероятности 63
9. Схема испытаний Бернулли 76
Часть II. Статистика, таблицы, обработка данных 79
1 А Ошибка! Закладка не определена.
2. Задачи о среднем арифметическом и медиане 81
Ответы 92
Часть I. Определение вероятности. Простейшие задачи 5
1. Статистическое определение вероятности , 5
2. Классическое определение вероятности 8
3. Применение классического определения вероятности 11
4. Правило суммы и Правило произведения 13
4.1. Правило суммы 14
4.2. Правило произведения 16
5. Статистическое определение вероятности 27
6. Геометрическое определение вероятности 30
7. Комбинаторные числа 36
7.1. Перестановки без повторений 37
7.2. Размещения без повторений 41
7.3. Сочетания без повторений 43
7.4. Выбор пары 44
7.5. Перестановки с повторениями 50
7.6. Размещения с повторениями 51
7.7. Сочетания с повторениями 52
7.8. Формула включений и исключений 54
8. Теоремы теории вероятностей 57
8.1. Случайные события 57
8.2. Операции над событиями 59
8.3. Теоремы теории вероятности 63
9. Схема испытаний Бернулли 76
Часть II. Статистика, таблицы, обработка данных 79
1 А Ошибка! Закладка не определена.
2. Задачи о среднем арифметическом и медиане 81
Ответы 92
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
