ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Задачи с параметром. Ю.В. Садовничий

Данная книга посвящена задачам ЕГЭ по математике (задачи с параметром). Рассматриваются различные методы решения таких задач, также большое внимание уделяется графическим иллюстрациям. Книга будет полезна учащимся старших классов, учителям математики, репетиторам.

Данная книга посвящена задачам, аналогичным задаче 18 ЕГЭ по математике (задача с параметром). Наряду с задачей 19 (задача, при решении которой используются свойства целых чисел) задача 18 является наиболее сложной в варианте. Тем не менее в книге предпринята попытка систематизировать задачи данного типа по различным методам их решения.

Несколько параграфов посвящены, казалось бы, такой популярной теме, как исследование квадратного трехчлена. Однако подчас подобные задачи требуют разных, порой самых неожиданных подходов к их решению. Один из таких нестандартных подходов продемонстрирован в примере 7 параграфа 2.

Часто при решении задачи с параметром необходимо исследовать данную в условии функцию. В книге формулируются некоторые утверждения, касающиеся таких свойств функций, как ограниченность, четность, непрерывность; после на примерах демонстрируется применение этих свойств к решению задач.
Отдельный параграф посвящен задачам с параметром, которые решаются перебором всех логически возможных вариантов. Как правило, такая задача имеет в своем условии фразу «решить при всех значениях параметра» и подразумевает развернутый ответ.

В последних двух параграфах рассказывается о применении графических иллюстраций для решения задач с параметром. При этом используются как иллюстрации на плоскости Оху, так и метод Юха», которому посвящен последний параграф.

Каждый параграф книги содержит теоретический материал, несколько разобранных примеров, в которых демонстрируются различные методы решения задач по данной теме, а также задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами.

Введение 4
§ 1. Линейные уравнения и системы линейных уравнений 5
Задачи для самостоятельного решения 11
§ 2. Исследование квадратного трехчлена с помощью дискриминанта 12
Задачи для самостоятельного решения 19
§ 3. Теорема Виета 20
Задачи для самостоятельного решения 26
§ 4. Расположение корней квадратного трехчлена 28
Задачи для самостоятельного решения 43
§ 5. Применение графических иллюстраций к исследованию квадратного трехчлена 45
Задачи для самостоятельного решения 55
§ 6. Ограниченность функции. Нахождение области значений 56
Задачи для самостоятельного решения 67
§ 7. Другие свойства функций 69
Задачи для самостоятельного решения 80
§ 8. Логические задачи с параметром 82
Задачи для самостоятельного решения 93
Иллюстрации на координатной плоскости 95
Задачи для самостоятельного решения 108
Метод «Оха» 110
Задачи для самостоятельного решения 119
Ответы 120