ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств. Садовничий Ю.В.

Данная книга посвящена задачам, аналогичным задаче 15 профильного ЕГЭ по математике (уравнения и неравенства). Книга разбита на главы по темам, материал в каждой главе подается от простого к сложному.

Не секрет, что задачи 16-19 (планиметрия, текстовая задача, задача с параметром, задача на целые числа) являются трудными для подавляющиего большинства выпускников средней школы. То же можно сказать и про задачу 14 (ста­реометри). Поэтому решенная задача 15 (наряду с задачей 13) является возможностью повысить свой балл на ЕГЭ до хорошего уровня.

В пятой главе разобраны уравнения и неравенства сме­шанного типа, то есть содержащие, например, логарифм и модуль, или показательную функцию и знак радикала. Примеры из этой главы позволяют понять «структуру» ре­шения такой задачи, то есть определиться с первоначаль­ным и последующими действиями.
Шестая глава посвящена логарифмическому методу интервалов. Этот метод может быть использован тогда, когда остальные методы решения неравенства становятся неф­фактивними ввиду большого числа получающихся вариантов.

И, наконец, в седьмой главе рассмотрены методы решения систем алгебраических уравнений и неравенств, в том числе предлагавшихся на ЕГЭ по математике в прошлых годах. Каждая глава книги содержит теоретический материал, несколько разобранных примеров, в которых демонстрируются различные методы решения задач по данной теме, а также задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами. Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, репетиторам, и всем тем, кто интересуется данной темой.

ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ 6
Задачи для самостоятельного решения 10
ГЛАВА 2. РАСКРЫТИЕ МОДУЛЕЙ В УРАВНЕНИЯХ И НЕРАВЕНСТВАХ 13
Задачи для самостоятельного решения 23
ГЛАВА 3. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 25
Задачи для самостоятельного решения 33
ГЛАВА 4. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 35
4.1. Основные формулы и решение простейших уравнений и неравенств 35
4.2. Преобразование суммы и разности логарифмов 36
Задачи для самостоятельного решения 41
4.3. Метод замены переменной 42
Задачи для самостоятельного решения 47
4.4. Расщепление неравенств 49
Задачи для самостоятельного решения 55
4.5. Переход к новому основанию 56
Задачи для самостоятельного решения 60
ГЛАВА 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА СМЕШАННОГО ТИПА 61
Задачи для самостоятельного решения 68
ГЛАВА 6. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ 70
Задачи для самостоятельного решения 75
ГЛАВА 7. СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 76
Задачи для самостоятельного решения 84
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 88