Аннотация
Данный учебник является частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС. В учебнике 8 класса появляется новая запись для некоторых чисел – с помощью арифметического квадратного корня. Это расширяет круг задач, в которых ответ теперь можно выразить с помощью арифметического квадратного корня, позволяет решать уравнения второй степени (квадратные), рациональные уравнения, некоторые уравнения более высоких степеней.
Пример из учебника
Современная школьная алгебра включает в себя не только действия с буквенными выражениями и решение уравнений. Сюда входят ещё и вопросы, относящиеся к математическому анализу, – понятие действительного числа, функции, её графика и т. п.
Алгебра нужна в повседневной жизни, так как учит общим правилам действий над объектами, которые не обязательно являются числами, учит решать уравнения (линейные, квадратные, рациональные и др.), доказывать тождества, неравенства, применять функции для решения задач.
Алгебра нужна в повседневной жизни, так как учит общим правилам действий над объектами, которые не обязательно являются числами, учит решать уравнения (линейные, квадратные, рациональные и др.), доказывать тождества, неравенства, применять функции для решения задач.
Содержание
ГЛАВА 1. Простейшие функции. Квадратные корни
§ 1. Функции и графики 5
1.1. Числовые неравенства —
1.2. Координатная ось. Модуль числа 11
1.3. Множества чисел 14
1.4. Декартова система координат на плоскости 19
1.5. Понятие функции 22
1.6. Понятие графика функции 26
§ 2. Функции у = х, у = х2, у = — 30
2.1. Функция у = х и её график —
2.2. Функция у = х2 33
2.3. График функции у = х2 35
2.4. Функция у = 1/х 39
2.5. График функции;/ = — 41
§ 3. Квадратные корни 45
3.1. Понятие квадратного корня —
3.2. Арифметический квадратный корень 48
3.3. Свойства арифметических квадратных корней 51
3.4. Квадратный корень из натурального числа 58
3.5*. Приближённое вычисление квадратных корней 60
Дополнения к главе 1 62
1. Множества —
2. Исторические сведения 66
ГЛАВА 2. Квадратные и рациональные уравнения
§ 4. Квадратные уравнения 69
4.1. Квадратный трёхчлен —
4.2. Понятие квадратного уравнения 74
4.3. Неполное квадратное уравнение 76
4.4. Решение квадратного уравнения общего вида 80
4.5. Приведённое квадратное уравнение 85
4.6. Теорема Виета 87
4.7. Применение квадратных уравнений к решению задач 91
§ 5. Рациональные уравнения 94
5.1. Понятие рационального уравнения —
5.2. Биквадратное уравнение 96
5.3. Распадающееся уравнение 99
5.4. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая — нуль 101
5.5. Решение рациональных уравнений 104
5.6. Решение задач при помощи рациональных уравнений 107
5.7*.Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного 111
5.8*. Уравнение-следствие 114
Дополнения к главе 2 119
1. Разложение многочленов на множители и решение уравнений —
2. Комплексные числа 126
3. Исторические сведения 129
ГЛАВА 3. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
§ 6. Линейная функция 131
6.1. Прямая пропорциональность —
6.2. График функции у = kx 133
6.3. Линейная функция и её график 138
6.4. Равномерное движение 143
6.5. Функция у = \х\ и её график 146
6.6*. Функции у = [х] и у = {х} 149
§ 7. Квадратичная функция 150
7.1. Функция у = ах2 (а > 0) —
7.2. Функция у = ах2 (а * 0) 155
7.3. График функции у = а(х — х0)г + у0 157
7.4. Квадратичная функция и её график 163
§ 8. Дробно-линейная функция 167
8.1. Обратная пропорциональность —
8.2. Функция у = -(А > 0) 169
8.3. Функция у= -(k*0) 173
8.4. Дробно-линейная функция и её график 175
Дополнения к главе 3 178
1. Построение графиков функций, содержащих модули —
2. Уравнение прямой, уравнение окружности 184
3. Исторические сведения 188
ГЛАВА 4. Системы рациональных уравнений
§ 9. Системы рациональных уравнений 191
9.1. Понятие системы рациональных уравнений —
9.2. Решение систем рациональных уравнений способом подстановки 195
9.3. Решение систем рациональных уравнений другими способами 201
9.4. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений 203
§ 10. Графический способ решения систем уравнений 209
10.1. Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 210
10.2*. Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 213
10.3. Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом 218
10.4. Примеры решения уравнений графическим способом 222
Дополнения к главе 4 224
1. Решение уравнений в целых числах —
2. Исторические сведения 228
Задания для повторения 232
Задания на исследование 283
Задания для самоконтроля 285
Список дополнительной литературы 288
Предметный указатель 290
Ответы 292
§ 1. Функции и графики 5
1.1. Числовые неравенства —
1.2. Координатная ось. Модуль числа 11
1.3. Множества чисел 14
1.4. Декартова система координат на плоскости 19
1.5. Понятие функции 22
1.6. Понятие графика функции 26
§ 2. Функции у = х, у = х2, у = — 30
2.1. Функция у = х и её график —
2.2. Функция у = х2 33
2.3. График функции у = х2 35
2.4. Функция у = 1/х 39
2.5. График функции;/ = — 41
§ 3. Квадратные корни 45
3.1. Понятие квадратного корня —
3.2. Арифметический квадратный корень 48
3.3. Свойства арифметических квадратных корней 51
3.4. Квадратный корень из натурального числа 58
3.5*. Приближённое вычисление квадратных корней 60
Дополнения к главе 1 62
1. Множества —
2. Исторические сведения 66
ГЛАВА 2. Квадратные и рациональные уравнения
§ 4. Квадратные уравнения 69
4.1. Квадратный трёхчлен —
4.2. Понятие квадратного уравнения 74
4.3. Неполное квадратное уравнение 76
4.4. Решение квадратного уравнения общего вида 80
4.5. Приведённое квадратное уравнение 85
4.6. Теорема Виета 87
4.7. Применение квадратных уравнений к решению задач 91
§ 5. Рациональные уравнения 94
5.1. Понятие рационального уравнения —
5.2. Биквадратное уравнение 96
5.3. Распадающееся уравнение 99
5.4. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая — нуль 101
5.5. Решение рациональных уравнений 104
5.6. Решение задач при помощи рациональных уравнений 107
5.7*.Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного 111
5.8*. Уравнение-следствие 114
Дополнения к главе 2 119
1. Разложение многочленов на множители и решение уравнений —
2. Комплексные числа 126
3. Исторические сведения 129
ГЛАВА 3. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
§ 6. Линейная функция 131
6.1. Прямая пропорциональность —
6.2. График функции у = kx 133
6.3. Линейная функция и её график 138
6.4. Равномерное движение 143
6.5. Функция у = \х\ и её график 146
6.6*. Функции у = [х] и у = {х} 149
§ 7. Квадратичная функция 150
7.1. Функция у = ах2 (а > 0) —
7.2. Функция у = ах2 (а * 0) 155
7.3. График функции у = а(х — х0)г + у0 157
7.4. Квадратичная функция и её график 163
§ 8. Дробно-линейная функция 167
8.1. Обратная пропорциональность —
8.2. Функция у = -(А > 0) 169
8.3. Функция у= -(k*0) 173
8.4. Дробно-линейная функция и её график 175
Дополнения к главе 3 178
1. Построение графиков функций, содержащих модули —
2. Уравнение прямой, уравнение окружности 184
3. Исторические сведения 188
ГЛАВА 4. Системы рациональных уравнений
§ 9. Системы рациональных уравнений 191
9.1. Понятие системы рациональных уравнений —
9.2. Решение систем рациональных уравнений способом подстановки 195
9.3. Решение систем рациональных уравнений другими способами 201
9.4. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений 203
§ 10. Графический способ решения систем уравнений 209
10.1. Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 210
10.2*. Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 213
10.3. Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом 218
10.4. Примеры решения уравнений графическим способом 222
Дополнения к главе 4 224
1. Решение уравнений в целых числах —
2. Исторические сведения 228
Задания для повторения 232
Задания на исследование 283
Задания для самоконтроля 285
Список дополнительной литературы 288
Предметный указатель 290
Ответы 292
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
