Аннотация
Данный учебник является первой частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Содержание учебника позволяет дать учащимся хорошую подготовку по алгебре в объёме традиционной общеобразовательной программы или программы для классов с углублённым изучением математики.
Пример из учебника
Алгебра, наряду с арифметикой и геометрией, принадлежит к числу старейших разделов математики. Задачи и методы алгебры, отличающие её от других разделов математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений.
Содержание
ГЛАВА 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные числа 5
1.1. Натуральные числа и действия с ними —
1.2. Степень числа 7
1.3. Простые и составные числа 9
1.4. Разложение натуральных чисел на множители 11
§ 2. Рациональные числа 14
2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби —
2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 17
2.3. Периодические десятичные дроби 19
2.4*. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби 22
2.5. Десятичное разложение рациональных чисел 26
§ 3. Действительные числа 29
3.1. Иррациональные числа —
3.2. Понятие действительного числа 30
3.3. Сравнение действительных чисел 32
3.4. Основные свойства действительных чисел 34
3.5. Приближения чисел 38
3.6. Длина отрезка 42
3.7. Координатная ось 45
Дополнения к главе 1 47
1. Делимость чисел —
2. Исторические сведения 54
ГЛАВА 2. Алгебраические выражения
§ 4. Одночлены 59
4.1. Числовые выражения —
4.2. Буквенные выражения 63
4.3. Понятие одночлена 66
4.4. Произведение одночленов 68
4.5. Стандартный вид одночлена 72
4.6. Подобные одночлены 74
§ 5. Многочлены 76
5.1. Понятие многочлена —
5.2. Свойства многочленов 78
5.3. Многочлены стандартного вида 79
5.4. Сумма и разность многочленов 82
5.5. Произведение одночлена и многочлена 85
5.6. Произведение многочленов 87
5.7. Целые выражения 92
5.8. Числовое значение целого выражения 94
5.9. Тождественное равенство целых выражений 97
§ 6. Формулы сокращённого умножения 100
6.1. Квадрат суммы —
6.2. Квадрат разности 102
6.3. Выделение полного квадрата 104
6.4. Разность квадратов 107
6.5. Сумма кубов 109
6.6. Разность кубов 111
6.7*. Куб суммы 113
6.8*. Куб разности 114
6.9. Применение формул сокращённого умножения 115
6.10. Разложение многочлена на множители 118
§ 7. Алгебраические дроби 124
7.1. Алгебраические дроби и их свойства —
7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю 128
7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями 130
7.4. Рациональные выражения 136
7.5. Числовое значение рационального выражения 139
7.6. Тождественное равенство рациональных выражений 144
§ 8. Степень с целым показателем 148
8.1. Понятие степени с целым показателем —
8.2. Свойства степени с целым показателем 152
8.3. Стандартный вид числа 155
8.4. Преобразование рациональных выражений 157
Дополнения к главе 2 161
1. Делимость многочленов —
2. Исторические сведения 168
ГЛАВА 3. Линейные уравнения
§ 9. Линейные уравнения с одним неизвестным 171
9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным —
9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным 174
9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным 177
9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений 180
§ 10. Системы линейных уравнений 182
10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными —
10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 186
10.3. Способ подстановки 189
10.4. Способ уравнивания коэффициентов 192
10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений 195
10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными 200
10.7*. О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 203
10.8*. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными 206
10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени 208
Дополнения к главе 3 216
1. Линейные диофантовы уравнения
2. Метод Гаусса 220
3. Исторические сведения 223
Задания для повторения 225
Задания на исследование 269
Задания для самоконтроля 271
Список дополнительной литературы 273
Предметный указатель 275
Ответы 276
§ 1. Натуральные числа 5
1.1. Натуральные числа и действия с ними —
1.2. Степень числа 7
1.3. Простые и составные числа 9
1.4. Разложение натуральных чисел на множители 11
§ 2. Рациональные числа 14
2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби —
2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 17
2.3. Периодические десятичные дроби 19
2.4*. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби 22
2.5. Десятичное разложение рациональных чисел 26
§ 3. Действительные числа 29
3.1. Иррациональные числа —
3.2. Понятие действительного числа 30
3.3. Сравнение действительных чисел 32
3.4. Основные свойства действительных чисел 34
3.5. Приближения чисел 38
3.6. Длина отрезка 42
3.7. Координатная ось 45
Дополнения к главе 1 47
1. Делимость чисел —
2. Исторические сведения 54
ГЛАВА 2. Алгебраические выражения
§ 4. Одночлены 59
4.1. Числовые выражения —
4.2. Буквенные выражения 63
4.3. Понятие одночлена 66
4.4. Произведение одночленов 68
4.5. Стандартный вид одночлена 72
4.6. Подобные одночлены 74
§ 5. Многочлены 76
5.1. Понятие многочлена —
5.2. Свойства многочленов 78
5.3. Многочлены стандартного вида 79
5.4. Сумма и разность многочленов 82
5.5. Произведение одночлена и многочлена 85
5.6. Произведение многочленов 87
5.7. Целые выражения 92
5.8. Числовое значение целого выражения 94
5.9. Тождественное равенство целых выражений 97
§ 6. Формулы сокращённого умножения 100
6.1. Квадрат суммы —
6.2. Квадрат разности 102
6.3. Выделение полного квадрата 104
6.4. Разность квадратов 107
6.5. Сумма кубов 109
6.6. Разность кубов 111
6.7*. Куб суммы 113
6.8*. Куб разности 114
6.9. Применение формул сокращённого умножения 115
6.10. Разложение многочлена на множители 118
§ 7. Алгебраические дроби 124
7.1. Алгебраические дроби и их свойства —
7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю 128
7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями 130
7.4. Рациональные выражения 136
7.5. Числовое значение рационального выражения 139
7.6. Тождественное равенство рациональных выражений 144
§ 8. Степень с целым показателем 148
8.1. Понятие степени с целым показателем —
8.2. Свойства степени с целым показателем 152
8.3. Стандартный вид числа 155
8.4. Преобразование рациональных выражений 157
Дополнения к главе 2 161
1. Делимость многочленов —
2. Исторические сведения 168
ГЛАВА 3. Линейные уравнения
§ 9. Линейные уравнения с одним неизвестным 171
9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным —
9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным 174
9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным 177
9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений 180
§ 10. Системы линейных уравнений 182
10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными —
10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 186
10.3. Способ подстановки 189
10.4. Способ уравнивания коэффициентов 192
10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений 195
10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными 200
10.7*. О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 203
10.8*. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными 206
10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени 208
Дополнения к главе 3 216
1. Линейные диофантовы уравнения
2. Метод Гаусса 220
3. Исторические сведения 223
Задания для повторения 225
Задания на исследование 269
Задания для самоконтроля 271
Список дополнительной литературы 273
Предметный указатель 275
Ответы 276
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
