Аннотация
Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 7 класс». Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 7-х классов, предусмотренной программой по курсу «Алгебра». Представлены 38 самостоятельных работ, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 9 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, в том числе итоговая контрольная работа, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика.
В конце книги приведены олимпиадные задания и задания повышенной трудности. Ко всему дидактическому материалу даются ответы. Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам.
В конце книги приведены олимпиадные задания и задания повышенной трудности. Ко всему дидактическому материалу даются ответы. Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам.
Пример из учебника
8. Найдите минимальное пятизначное число, все цифры которого различны, и которое делится на 83 без остатка.
9. Найдите наименьшие 13 последовательных натуральных чисел, сумма которых делится на 25.
10. На каждые три девочки в классе приходится два мальчика. Если всего в классе двадцать пять учеников, то сколько из них девочек?
11. Найдите наименьшее натуральное число А, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 кубом некоторого натурального числа.
12. Улитка ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день она проползает вверх на 10 см, а за каждую ночь сползает вниз на 9 см. Когда она достигнет верхушки столба, если его высота равна 20 см?
13. Петя говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
14. Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3 · 3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.
15. Произведение 2014 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
16. Монету бросают пять раз. Сколько разных последовательностей орлов и решке можно при этом получить?
17. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
9. Найдите наименьшие 13 последовательных натуральных чисел, сумма которых делится на 25.
10. На каждые три девочки в классе приходится два мальчика. Если всего в классе двадцать пять учеников, то сколько из них девочек?
11. Найдите наименьшее натуральное число А, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 кубом некоторого натурального числа.
12. Улитка ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день она проползает вверх на 10 см, а за каждую ночь сползает вниз на 9 см. Когда она достигнет верхушки столба, если его высота равна 20 см?
13. Петя говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
14. Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3 · 3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.
15. Произведение 2014 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
16. Монету бросают пять раз. Сколько разных последовательностей орлов и решке можно при этом получить?
17. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
Содержание
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 10
Глава 1. Математический язык. Математическая модель
§ 1. Числовые и алгебраические выражения 10
Самостоятельная работа № 1 10
§ 2. Что такое математический язык.
§ 3. Что такое математическая модель 13
Самостоятельная работа № 2 13
§ 4. Линейное уравнение с одной переменной 15
Самостоятельная работа № 3 15
§ 5. Координатная прямая 17
Самостоятельная работа №4 17
Глава 2. Линейная функция
§ 6. Координатная плоскость 19
Самостоятельная работа №5 19
§ 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 23
Самостоятельная работа № 6 23
§ 8. Линейная функция и ее график 25
Самостоятельная работа №7 25
§ 9. Линейная функция у = kx 27
Самостоятельная работа № 8 27
§ 10. Взаимное расположение графиков линейных функций 31
Самостоятельная работа № 9 31
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
§11. Основные понятия 33
Самостоятельная работа №10 33
§12. Метод подстановки 37
Самостоятельная работа № 11 37
§ 13. Метод алгебраического сложения 39
Самостоятельная работа №° 12 39
§ 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций 41
Самостоятельная работа №13 41
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства
§ 15. Что такое степень с натуральным показателем 43
Самостоятельная работа №° 14 43
§ 16. Таблица основных степеней 45
Самостоятельная работа №° 15 45
§17. Свойства степени с натуральными показателями 47
Самостоятельная работа №° 16 47
§ 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями 49
Самостоятельная работа №° 17 49
§ 19. Степень с нулевым показателем 51
Самостоятельная работа №° 18 51
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
§ 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 53
Самостоятельная работа №19 53
§21. Сложение и вычитание одночленов 55
Самостоятельная работа №20 55
§ 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень 57
Самостоятельная работа № 21 57
§ 23. Деление одночлена на одночлен 59
Самостоятельная работа №22 59
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
§ 24. Основные понятия 61
Самостоятельная работа №° 23 61
§ 25. Сложение и вычитание многочленов 63
Самостоятельная работа №24 63
§ 26. Умножение многочлена на одночлен 65
Самостоятельная работа №25 65
§ 27. Умножение многочлена на многочлен 67
Самостоятельная работа №26 67
§ 28. Формулы сокращенного умножения 69
Самостоятельная работа №° 27 69
§ 29. Деление многочлена на одночлен 71
Самостоятельная работа №° 28 71
Глава 7. Разложение многочленов на множители
§ 30. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно 73
Самостоятельная работа №° 29 73
§31. Вынесение общего множителя за скобки 75
Самостоятельная работа №30 75
§ 32. Способ группировки 77
Самостоятельная работа №° 31 77
§ 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения 79
Самостоятельная работа №° 32 79
§ 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов 81
Самостоятельная работа №° 33 81
§ 35. Сокращение алгебраических дробей 83
Самостоятельная работа № 34 83
§ 36. Тождества 85
Самостоятельная работа №° 35 85
Глава 8. Функция у = х
§ 37. Функция у = х2 и ее график 87
Самостоятельная работа №° 36 87
§ 38. Графическое решение уравнений 89
Самостоятельная работа № 37 89
§ 39. Что означает в математике запись у = f(x) 91
Самостоятельная работа №° 38 91
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 93
Глава 1. Математический язык. Математическая модель
Контрольная работа №° 1. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая 93
Глава 2. Линейная функция
Контрольная работа №° 2. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Линейная функция у = kx. Взаимное расположение графиков линейных функций 97
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Контрольная работа № 3. Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций 101
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства
Контрольная работа № 4. Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем 105
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Контрольная работа № 5. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен 109
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Контрольная работа № 6. Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен 113
Глава 7. Разложение многочленов на множители
Контрольная работа № 7. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества 117
Глава 8. Функция у = х
Контрольная работа № 8. Функция у = х2 и ее график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у = f(x) 121
Итоговая контрольная работа
Контрольная работа № 9 125
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ И ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 129
ОТВЕТЫ 132
Самостоятельные работы 132
Глава 1. Математический язык. Математическая модель 132
Глава 2. Линейная функция 135
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 139
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства 143
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами 147
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами 151
Глава 7. Разложение многочленов на множители 155
Глава 8. Функция у = х2 160
Контрольные работы 162
Итоговая контрольная работа 173
Олимпиадные задания и задания повышенной трудности 174
Глава 1. Математический язык. Математическая модель
§ 1. Числовые и алгебраические выражения 10
Самостоятельная работа № 1 10
§ 2. Что такое математический язык.
§ 3. Что такое математическая модель 13
Самостоятельная работа № 2 13
§ 4. Линейное уравнение с одной переменной 15
Самостоятельная работа № 3 15
§ 5. Координатная прямая 17
Самостоятельная работа №4 17
Глава 2. Линейная функция
§ 6. Координатная плоскость 19
Самостоятельная работа №5 19
§ 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 23
Самостоятельная работа № 6 23
§ 8. Линейная функция и ее график 25
Самостоятельная работа №7 25
§ 9. Линейная функция у = kx 27
Самостоятельная работа № 8 27
§ 10. Взаимное расположение графиков линейных функций 31
Самостоятельная работа № 9 31
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
§11. Основные понятия 33
Самостоятельная работа №10 33
§12. Метод подстановки 37
Самостоятельная работа № 11 37
§ 13. Метод алгебраического сложения 39
Самостоятельная работа №° 12 39
§ 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций 41
Самостоятельная работа №13 41
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства
§ 15. Что такое степень с натуральным показателем 43
Самостоятельная работа №° 14 43
§ 16. Таблица основных степеней 45
Самостоятельная работа №° 15 45
§17. Свойства степени с натуральными показателями 47
Самостоятельная работа №° 16 47
§ 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями 49
Самостоятельная работа №° 17 49
§ 19. Степень с нулевым показателем 51
Самостоятельная работа №° 18 51
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
§ 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 53
Самостоятельная работа №19 53
§21. Сложение и вычитание одночленов 55
Самостоятельная работа №20 55
§ 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень 57
Самостоятельная работа № 21 57
§ 23. Деление одночлена на одночлен 59
Самостоятельная работа №22 59
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
§ 24. Основные понятия 61
Самостоятельная работа №° 23 61
§ 25. Сложение и вычитание многочленов 63
Самостоятельная работа №24 63
§ 26. Умножение многочлена на одночлен 65
Самостоятельная работа №25 65
§ 27. Умножение многочлена на многочлен 67
Самостоятельная работа №26 67
§ 28. Формулы сокращенного умножения 69
Самостоятельная работа №° 27 69
§ 29. Деление многочлена на одночлен 71
Самостоятельная работа №° 28 71
Глава 7. Разложение многочленов на множители
§ 30. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно 73
Самостоятельная работа №° 29 73
§31. Вынесение общего множителя за скобки 75
Самостоятельная работа №30 75
§ 32. Способ группировки 77
Самостоятельная работа №° 31 77
§ 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения 79
Самостоятельная работа №° 32 79
§ 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов 81
Самостоятельная работа №° 33 81
§ 35. Сокращение алгебраических дробей 83
Самостоятельная работа № 34 83
§ 36. Тождества 85
Самостоятельная работа №° 35 85
Глава 8. Функция у = х
§ 37. Функция у = х2 и ее график 87
Самостоятельная работа №° 36 87
§ 38. Графическое решение уравнений 89
Самостоятельная работа № 37 89
§ 39. Что означает в математике запись у = f(x) 91
Самостоятельная работа №° 38 91
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 93
Глава 1. Математический язык. Математическая модель
Контрольная работа №° 1. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая 93
Глава 2. Линейная функция
Контрольная работа №° 2. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Линейная функция у = kx. Взаимное расположение графиков линейных функций 97
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Контрольная работа № 3. Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций 101
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства
Контрольная работа № 4. Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем 105
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Контрольная работа № 5. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен 109
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Контрольная работа № 6. Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен 113
Глава 7. Разложение многочленов на множители
Контрольная работа № 7. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества 117
Глава 8. Функция у = х
Контрольная работа № 8. Функция у = х2 и ее график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у = f(x) 121
Итоговая контрольная работа
Контрольная работа № 9 125
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ И ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 129
ОТВЕТЫ 132
Самостоятельные работы 132
Глава 1. Математический язык. Математическая модель 132
Глава 2. Линейная функция 135
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 139
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства 143
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами 147
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами 151
Глава 7. Разложение многочленов на множители 155
Глава 8. Функция у = х2 160
Контрольные работы 162
Итоговая контрольная работа 173
Олимпиадные задания и задания повышенной трудности 174
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
