Аннотация
Книга содержит упражнения по алгебре, функциям и анализу данных к учебнику «Алгебра, 7» под редакцией Г. В. Дорофеева. Дидактические материалы включают обучающие работы с заданиями разного уровня сложности, проверочные работы для организации текущего оперативного контроля, а также материалы для математического кружка.
Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной дифференцированной работы учащихся и содержат разнообразный материал, который может быть использован на различных этапах изучения темы и для разных групп учащихся.
Книга состоит из трех разделов:
1. Обучающие работы.
11. Проверочные работы.
111. Материалы для математического кружка.
Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной дифференцированной работы учащихся и содержат разнообразный материал, который может быть использован на различных этапах изучения темы и для разных групп учащихся.
Книга состоит из трех разделов:
1. Обучающие работы.
11. Проверочные работы.
111. Материалы для математического кружка.
Пример из учебника
Большинство обучающих работ содержат опорные сведения, в которых приводятся образцы решения основных задач, правила, некоторые термины и т. д. Далее следуют задания разного уровня сложности, разбитые на две части горизонтальной чертой. Задания первой части направлены прежде всего на· достижение уровня обязательной подготовки. Задания второй части предназначены для овладения изучаемым материалом на более высоком уровне. Наиболее трудные задачи отмечены звездочкой. Обучающие работы не регламентированы по времени и могут использоваться отдельными фрагментами на различных этапах формирования конкретного умения как для самостоятельной дифференцированной работы, так и для фронтальной работы с классом.
В конце сборника помещены материалы для математического кружка (М-1, М-2 и т. д.). Каждая работа содержит объяснительный текст и систему задач. Они рассчитаны на выполнение в течение достаточно длительного времени и могут быть использованы как на занятиях кружка, так и при индивидуальной работе с сильными учащимися (для подготовки к олимпиадам и т. п.). При составлении этих работ использованы материалы петербургских математических кружков и олимпиад.
В конце сборника помещены материалы для математического кружка (М-1, М-2 и т. д.). Каждая работа содержит объяснительный текст и систему задач. Они рассчитаны на выполнение в течение достаточно длительного времени и могут быть использованы как на занятиях кружка, так и при индивидуальной работе с сильными учащимися (для подготовки к олимпиадам и т. п.). При составлении этих работ использованы материалы петербургских математических кружков и олимпиад.
Содержание
Предисловие 3
Раздел I. ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ
Глава 1. Дроби и проценты
0-1. Повторение. Вычисления с обыкновенными и десятичными дробями 5
0-2. Повторение. Действия с рациональными числами 7
Проверь себя! 8
0-3. Обыкновенные и десятичные дроби 9
Проверь себя! 11
0-4. Решение задач 12
0-5. Степень с натуральным показателем 13
Проверь себя! 15
О-6. Решение задач (повторение) 16
0-7. Задачи на проценты 17
Проверь себя! 19
0-8. Статистические характеристики 20
Глава 2. Отношения и пропорции
0-9. Что такое отношение 22
О-10. Деление в данном отношении 23
0-11. Формулы и зависимости 25
0-12. Прямая и обратная пропорциональность 26
0-13. Пропорции 27
Проверь себя! 29
Глава 3. Введение в алгебру
0-14. Буквенные выражения и числовые подстановки … 30
0-15. Буквенная запись свойств действий над числами … 33
О-16. Раскрытие скобок 34
0-17. Приведение подобных слагаемых 35
Проверь себя! 37
Глава 4. Уравнения
0-18. Составление уравнений 38
0-19. Корни уравнения —
О-20. Решение уравнений 39
0-21. Решение задач с помощью уравнений 41
Проверь себя! —
Глава 5. Координаты и графики
0-22. Множества точек на координатной прямой 43
0-23. Множества точек на координатной плоскости 46
0-24. Графики 49
0-25. Графики 51
0-26. Графики вокруг нас 52
Проверь себя! 56
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем
0-27. Произведение и частное степеней 58
0-28. Степень степени, произведения и дроби 61
0-29. Решение комбинаторных задач 63
0-30. Перестановки 65
Проверь себя! 67
Глава 7. Многочлены
0-31. Одночлены, многочлены 68
0-32. Сложение и вычитание одночленов и многочленов 71
Проверь себя! 73
0-33. Умножение одночлена на многочлен 74
0-34. Составление выражений по условию задач 75
0-35. Умножение многочлена на многочлен 76
0-36. Квадрат суммы и разности 77
Проверь себя! 79
0-37. Решение уравнений 80
0-38. Решение задач с помощью уравнений 81
0-39. Различные способы решения задач с помощью уравнений 82
Глава 8. Разложение многочленов на множители
О-40. Вынесение общего множителя за скобки 83
0-41. Способ группировки 86
0-42. Формула разности квадратов 89
0-43. Формулы разности и суммы кубов 91
0-44. Разложение на множители разными способами 92
0-45. Решение уравнений с помощью разложения на множители 94
Проверь себя! 95
Глава 9. Частота и вероятность
0-46. Частота и вероятность случайного события 97
0-47. Вероятностная шкала 100
Проверь себя! 101
Раздел II. ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
Глава 1. Дроби и проценты
П-1. Действия с обыкновенными дробями (повторение) 104
П-2. Действия с десятичными дробями (повторение) … —
П-3. Действия с рациональными числами (повторение) 105
П-4. Обыкновенные и десятичные дроби 106
П-5. Решение задач на движение —
П-6. Степень с натуральным показателем 107
П-7. Степень с натуральным показателем 108
П-8. Вычисление значений выражений, содержащих степени с натуральным показателем —
П-9. Нахождение дроби от числа и числа по дроби (повторение) 109
П-10. Дроби и проценты —
П-11. Задачи на проценты 110
П-12. Статистические характеристики —
Глава 2. Отношения и пропорции
П-13. Отношения 111
П-14. Вычисление отношений 112
П-15. Задачи на нахождение отношений —
П-16. Задачи на нахождение отношений 113
П-17. Задачи на нахождение отношений —
П-18. Решение задач на деление в данном отношении . . —
П-19. Зависимости и формулы 114
П-20. Решение задач на прямую пропорциональность … —
П-21. Решение задач на обратную пропорциональность . . 115
П-22. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность 116
П-23. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность —
П-24. Пропорции 117
П-25. Решение уравнений 118
П-26. Решение задач с применением пропорций —
Глава 3. Введение в алгебру
П-27. Буквенные выражения и числовые подстановки … 119
П-28. Буквенные выражения и числовые подстановки … —
П-29. Составление выражений по условию задачи 120
П-30. Преобразование буквенных выражений —
П-31. Раскрытие скобок 121
П-32. Раскрытие скобок —
П-33. Приведение подобных слагаемых 122
П-34. Решение уравнений —
П-35. Составление выражения по условию задачи —
Глава 4. Уравнения
П-36. Корни уравнения 123
П-37. Решение уравнений 124
П-38. Решение задач с помощью уравнений —
П-39. Решение задач с помощью уравнений 125
П-40. Решение задач с помощью уравнений —
Глава 5. Координаты и графики
П-41. Множества точек на координатной прямой 126
П-42. Множества точек на координатной плоскости …. 127
П-43. Графики 127
П-44. Графики 128
П-45. Графики вокруг нас 129
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем
П-46. Произведение и частное степеней 130
П-47. Степень степени, произведения и дроби —
П-48. Решение комбинаторных задач 131
П-49. Перестановки —
Глава 7. Многочлены
П-50. Одночлены и многочлены 132
П-51. Сложение и вычитание многочленов —
П-52. Умножение одночлена на многочлен 133
П-53. Составление выражений по условию задачи 134
П-54. Умножение многочленов —
П-55. Квадрат суммы и разности 135
П-56. Решение уравнений —
П-57. Решение уравнений —
П-58. Решение задач с помощью уравнений 136
П-59. Решение задач с помощью уравнений —
Глава 8. Разложение многочленов на множители
П-60. Вынесение общего множителя за скобки 137
П-61. Способ группировки —
П-62. Формула разности квадратов 138
П-63. Формулы разности и суммы кубов —
П-64. Разложение на множители разными способами … 139
П-65. Решение уравнений с помощью разложения на множители —
Глава 9. Частота и вероятность
П-66. Частота и вероятность случайного события 140
П-67. Вероятностная шкала 141
Раздел III. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА
М-1. Делимость и остатки 142
М-2. Уравнения в целых числах 144
М-3. Принцип Дирихле 146
М-4. Инвариант 148
М-5. Графы 152
Раздел I. ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ
Глава 1. Дроби и проценты
0-1. Повторение. Вычисления с обыкновенными и десятичными дробями 5
0-2. Повторение. Действия с рациональными числами 7
Проверь себя! 8
0-3. Обыкновенные и десятичные дроби 9
Проверь себя! 11
0-4. Решение задач 12
0-5. Степень с натуральным показателем 13
Проверь себя! 15
О-6. Решение задач (повторение) 16
0-7. Задачи на проценты 17
Проверь себя! 19
0-8. Статистические характеристики 20
Глава 2. Отношения и пропорции
0-9. Что такое отношение 22
О-10. Деление в данном отношении 23
0-11. Формулы и зависимости 25
0-12. Прямая и обратная пропорциональность 26
0-13. Пропорции 27
Проверь себя! 29
Глава 3. Введение в алгебру
0-14. Буквенные выражения и числовые подстановки … 30
0-15. Буквенная запись свойств действий над числами … 33
О-16. Раскрытие скобок 34
0-17. Приведение подобных слагаемых 35
Проверь себя! 37
Глава 4. Уравнения
0-18. Составление уравнений 38
0-19. Корни уравнения —
О-20. Решение уравнений 39
0-21. Решение задач с помощью уравнений 41
Проверь себя! —
Глава 5. Координаты и графики
0-22. Множества точек на координатной прямой 43
0-23. Множества точек на координатной плоскости 46
0-24. Графики 49
0-25. Графики 51
0-26. Графики вокруг нас 52
Проверь себя! 56
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем
0-27. Произведение и частное степеней 58
0-28. Степень степени, произведения и дроби 61
0-29. Решение комбинаторных задач 63
0-30. Перестановки 65
Проверь себя! 67
Глава 7. Многочлены
0-31. Одночлены, многочлены 68
0-32. Сложение и вычитание одночленов и многочленов 71
Проверь себя! 73
0-33. Умножение одночлена на многочлен 74
0-34. Составление выражений по условию задач 75
0-35. Умножение многочлена на многочлен 76
0-36. Квадрат суммы и разности 77
Проверь себя! 79
0-37. Решение уравнений 80
0-38. Решение задач с помощью уравнений 81
0-39. Различные способы решения задач с помощью уравнений 82
Глава 8. Разложение многочленов на множители
О-40. Вынесение общего множителя за скобки 83
0-41. Способ группировки 86
0-42. Формула разности квадратов 89
0-43. Формулы разности и суммы кубов 91
0-44. Разложение на множители разными способами 92
0-45. Решение уравнений с помощью разложения на множители 94
Проверь себя! 95
Глава 9. Частота и вероятность
0-46. Частота и вероятность случайного события 97
0-47. Вероятностная шкала 100
Проверь себя! 101
Раздел II. ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
Глава 1. Дроби и проценты
П-1. Действия с обыкновенными дробями (повторение) 104
П-2. Действия с десятичными дробями (повторение) … —
П-3. Действия с рациональными числами (повторение) 105
П-4. Обыкновенные и десятичные дроби 106
П-5. Решение задач на движение —
П-6. Степень с натуральным показателем 107
П-7. Степень с натуральным показателем 108
П-8. Вычисление значений выражений, содержащих степени с натуральным показателем —
П-9. Нахождение дроби от числа и числа по дроби (повторение) 109
П-10. Дроби и проценты —
П-11. Задачи на проценты 110
П-12. Статистические характеристики —
Глава 2. Отношения и пропорции
П-13. Отношения 111
П-14. Вычисление отношений 112
П-15. Задачи на нахождение отношений —
П-16. Задачи на нахождение отношений 113
П-17. Задачи на нахождение отношений —
П-18. Решение задач на деление в данном отношении . . —
П-19. Зависимости и формулы 114
П-20. Решение задач на прямую пропорциональность … —
П-21. Решение задач на обратную пропорциональность . . 115
П-22. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность 116
П-23. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность —
П-24. Пропорции 117
П-25. Решение уравнений 118
П-26. Решение задач с применением пропорций —
Глава 3. Введение в алгебру
П-27. Буквенные выражения и числовые подстановки … 119
П-28. Буквенные выражения и числовые подстановки … —
П-29. Составление выражений по условию задачи 120
П-30. Преобразование буквенных выражений —
П-31. Раскрытие скобок 121
П-32. Раскрытие скобок —
П-33. Приведение подобных слагаемых 122
П-34. Решение уравнений —
П-35. Составление выражения по условию задачи —
Глава 4. Уравнения
П-36. Корни уравнения 123
П-37. Решение уравнений 124
П-38. Решение задач с помощью уравнений —
П-39. Решение задач с помощью уравнений 125
П-40. Решение задач с помощью уравнений —
Глава 5. Координаты и графики
П-41. Множества точек на координатной прямой 126
П-42. Множества точек на координатной плоскости …. 127
П-43. Графики 127
П-44. Графики 128
П-45. Графики вокруг нас 129
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем
П-46. Произведение и частное степеней 130
П-47. Степень степени, произведения и дроби —
П-48. Решение комбинаторных задач 131
П-49. Перестановки —
Глава 7. Многочлены
П-50. Одночлены и многочлены 132
П-51. Сложение и вычитание многочленов —
П-52. Умножение одночлена на многочлен 133
П-53. Составление выражений по условию задачи 134
П-54. Умножение многочленов —
П-55. Квадрат суммы и разности 135
П-56. Решение уравнений —
П-57. Решение уравнений —
П-58. Решение задач с помощью уравнений 136
П-59. Решение задач с помощью уравнений —
Глава 8. Разложение многочленов на множители
П-60. Вынесение общего множителя за скобки 137
П-61. Способ группировки —
П-62. Формула разности квадратов 138
П-63. Формулы разности и суммы кубов —
П-64. Разложение на множители разными способами … 139
П-65. Решение уравнений с помощью разложения на множители —
Глава 9. Частота и вероятность
П-66. Частота и вероятность случайного события 140
П-67. Вероятностная шкала 141
Раздел III. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА
М-1. Делимость и остатки 142
М-2. Уравнения в целых числах 144
М-3. Принцип Дирихле 146
М-4. Инвариант 148
М-5. Графы 152
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
