Аннотация
Учебник соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как для базового, так и для профильного уровня. По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы.
Учебник нацелен на подготовку учащихся к поступлению в вузы.
Пример из учебника
Однако принято бесконечные десятичные дроби с периодом 9 не рассматривать, что позволяет, в частности, правильно сравнивать периодические десятичные дроби. Бесконечные десятичные дроби сравнивают по тем же правилам, что и конечные десятичные дроби. Правила сложения, вычитания, умножения и деления бесконечных десятичных дробей сложнее соответствующих правил для конечных десятичных дробей. Эти правила требуют применения бесконечных процессов и представляют лишь теоретический интерес. Поэтому здесь они не приводятся. Достаточно знать, что сумма, разность, произведение и частное любых двух действительных чисел есть действительное число, и притом единственное (на нуль делить нельзя!). На практике арифметические действия с бесконечными десятичными дробями (т. е. с действительными числами) выполняют приближенно, точно так же как выполняют приближенно арифметические действия с конечными десятичными дробями.
С бесконечными десятичными дробями тесно связано измерение отрезков. Если задан отрезок, длина которого принята за единицу, то длина а любого отрезка АВ выражается бесконечной десятичной дробью:
С бесконечными десятичными дробями тесно связано измерение отрезков. Если задан отрезок, длина которого принята за единицу, то длина а любого отрезка АВ выражается бесконечной десятичной дробью:
Содержание
ГЛАВА I. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ
§ 1. Действительные числа 3
1.1. Понятие действительного числа 3
1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел . … 10
1.3*. Метод математической индукции 16
1.4. Перестановки 22
1.5. Размещения 25
1.6. Сочетания 27
1.7*. Доказательство числовых неравенств 30
1.8*. Делимость целых чисел 35
1.9*. Сравнения по модулю т 38
1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными 40
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства 44
2.1. Рациональные выражения 44
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней . . 48
2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида … 53
2.4*. Теорема Безу 57
2.5*. Корень многочлена 60
2.6. Рациональные уравнения 65
2.7. Системы рациональных уравнений 70
2.8. Метод интервалов решения неравенств 75
2.9. Рациональные неравенства 79
2.10. Нестрогие неравенства 84
2.11. Системы рациональных неравенств 88
§ 3. Корень степени n 93
3.1. Понятие функции и ее графика 93
3.2. Функция у = х” 96
3.3. Понятие корня степени п 100
3.4. Корни четной и нечетной степеней 102
3.5. Арифметический корень 106
3.6. Свойства корней степени л 111
3.7*. Функция у = nх (х > 0) 114
3.8*. Функция у = nVx 117
3.9*. Корень степени п из натурального числа 119
§ 4. Степень положительного числа 122
4.1. Степень с рациональным показателем 122
4.2. Свойства степени с рациональным показателем 125
4.3. Понятие предела последовательности 131
4.4*. Свойства пределов 134
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия . . . 137
4.6. Число е 140
4.7. Понятие степени с иррациональным показателем …. 142
4.8. Показательная функция 144
§ 5. Логарифмы 148
5.1. Понятие логарифма 148
5.2. Свойства логарифмов 151
5.3. Логарифмическая функция 155
5.4*. Десятичные логарифмы 157
5.5*. Степенные функции 159
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства . . 164
6.1. Простейшие показательные уравнения 164
6.2. Простейшие логарифмические уравнения 166
6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 169
6.4. Простейшие показательные неравенства 173
6.5. Простейшие логарифмические неравенства 178
6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 182
Исторические сведения 187
ГЛАВА II. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 7. Синус и косинус угла 193
7.1. Понятие угла 193
7.2. Радианная мера угла 200
7.3. Определение синуса и косинуса угла 203
7.4. Основные формулы для sin а и cos a 211
7.5. Арксинус 216
7.6. Арккосинус 221
7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса …. 225
7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса 231
§ 8. Тангенс и котангенс угла 233
8.1. Определение тангенса и котангенса угла 233
8.2. Основные формулы для tg а и ctg а 239
8.3. Арктангенс 243
8.4*. Арккотангенс 246
8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса . . 249
8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса 255
§ 9. Формулы сложения 258
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 258
9.2. Формулы для дополнительных углов 262
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов 264
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов 266
9.5. Формулы для двойных и половинных углов 268
9.6*. Произведение синусов и косинусов 273
9.7*. Формулы для тангенсов 275
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента 280
10.1. Функция у = sin х 281
10.2. Функция у = cos х 285
10.3. Функция у = tg * 288
10.4. Функция у = ctg х 292
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 295
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения 295
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 299
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений 303
11.4. Однородные уравнения 307
11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса …. 310
11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. . . 315
11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 319
11.8*. Введение вспомогательного угла 322
11.9*. Замена неизвестного t = sin х + cos х 327
Исторические сведения 330
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 12. Вероятность события 333
12.1. Понятие вероятности события 333
12.2. Свойства вероятностей событий 338
§ 13*. Частота. Условная вероятность 342
13.1*. Относительная частота события 342
13.2*. Условная вероятность. Независимые события 344
§ 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел 348
14.1*. Математическое ожидание 348
14.2*. Сложный опыт 353
14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел 355
Исторические сведения 359
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 362
Предметный указатель 407
Ответы 410
§ 1. Действительные числа 3
1.1. Понятие действительного числа 3
1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел . … 10
1.3*. Метод математической индукции 16
1.4. Перестановки 22
1.5. Размещения 25
1.6. Сочетания 27
1.7*. Доказательство числовых неравенств 30
1.8*. Делимость целых чисел 35
1.9*. Сравнения по модулю т 38
1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными 40
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства 44
2.1. Рациональные выражения 44
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней . . 48
2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида … 53
2.4*. Теорема Безу 57
2.5*. Корень многочлена 60
2.6. Рациональные уравнения 65
2.7. Системы рациональных уравнений 70
2.8. Метод интервалов решения неравенств 75
2.9. Рациональные неравенства 79
2.10. Нестрогие неравенства 84
2.11. Системы рациональных неравенств 88
§ 3. Корень степени n 93
3.1. Понятие функции и ее графика 93
3.2. Функция у = х” 96
3.3. Понятие корня степени п 100
3.4. Корни четной и нечетной степеней 102
3.5. Арифметический корень 106
3.6. Свойства корней степени л 111
3.7*. Функция у = nх (х > 0) 114
3.8*. Функция у = nVx 117
3.9*. Корень степени п из натурального числа 119
§ 4. Степень положительного числа 122
4.1. Степень с рациональным показателем 122
4.2. Свойства степени с рациональным показателем 125
4.3. Понятие предела последовательности 131
4.4*. Свойства пределов 134
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия . . . 137
4.6. Число е 140
4.7. Понятие степени с иррациональным показателем …. 142
4.8. Показательная функция 144
§ 5. Логарифмы 148
5.1. Понятие логарифма 148
5.2. Свойства логарифмов 151
5.3. Логарифмическая функция 155
5.4*. Десятичные логарифмы 157
5.5*. Степенные функции 159
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства . . 164
6.1. Простейшие показательные уравнения 164
6.2. Простейшие логарифмические уравнения 166
6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 169
6.4. Простейшие показательные неравенства 173
6.5. Простейшие логарифмические неравенства 178
6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 182
Исторические сведения 187
ГЛАВА II. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 7. Синус и косинус угла 193
7.1. Понятие угла 193
7.2. Радианная мера угла 200
7.3. Определение синуса и косинуса угла 203
7.4. Основные формулы для sin а и cos a 211
7.5. Арксинус 216
7.6. Арккосинус 221
7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса …. 225
7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса 231
§ 8. Тангенс и котангенс угла 233
8.1. Определение тангенса и котангенса угла 233
8.2. Основные формулы для tg а и ctg а 239
8.3. Арктангенс 243
8.4*. Арккотангенс 246
8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса . . 249
8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса 255
§ 9. Формулы сложения 258
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 258
9.2. Формулы для дополнительных углов 262
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов 264
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов 266
9.5. Формулы для двойных и половинных углов 268
9.6*. Произведение синусов и косинусов 273
9.7*. Формулы для тангенсов 275
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента 280
10.1. Функция у = sin х 281
10.2. Функция у = cos х 285
10.3. Функция у = tg * 288
10.4. Функция у = ctg х 292
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 295
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения 295
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 299
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений 303
11.4. Однородные уравнения 307
11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса …. 310
11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. . . 315
11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 319
11.8*. Введение вспомогательного угла 322
11.9*. Замена неизвестного t = sin х + cos х 327
Исторические сведения 330
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 12. Вероятность события 333
12.1. Понятие вероятности события 333
12.2. Свойства вероятностей событий 338
§ 13*. Частота. Условная вероятность 342
13.1*. Относительная частота события 342
13.2*. Условная вероятность. Независимые события 344
§ 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел 348
14.1*. Математическое ожидание 348
14.2*. Сложный опыт 353
14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел 355
Исторические сведения 359
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 362
Предметный указатель 407
Ответы 410
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
