Аннотация
Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть – задачник).
Пример из учебника
У вас в руках первая книга комплекта. Данным учебником можно пользоваться независимо от того, на какие учебные пособия по алгебре вы делали ставку со своими учениками в 7-9-м классах, – он в определенном смысле самодостаточен. Но все же наиболее комфортно будут чувствовать себя, работая с этой книгой, те учителя, которые используют в основной школе учебные пособия, созданные коллективом авторов под руководством А. Г. Мордковича. Эти учителя привыкли к особенностям стиля изложения, приоритету функционально графической линии и реализации в нашем курсе алгебры развивающей концепции математического моделирования и математического языка; для них предлагаемый учебник – естественное продолжение курса алгебры основной школы.
Изложение материала в учебнике дается подробно и обстоятельно. Во многих случаях весь материал, который содержится в том или ином параграфе, вы не успеете рассмотреть на уроках, но это и не нужно, поскольку данная книга предназначена в первую очередь для неспешного домашнего чтения и изучения школьниками. Опираясь на учебник, учитель сам прекрасно разберется в том, что надо рассказать учащимся на уроке, что порекомендовать им запомнить, а что просто прочитать
Изложение материала в учебнике дается подробно и обстоятельно. Во многих случаях весь материал, который содержится в том или ином параграфе, вы не успеете рассмотреть на уроках, но это и не нужно, поскольку данная книга предназначена в первую очередь для неспешного домашнего чтения и изучения школьниками. Опираясь на учебник, учитель сам прекрасно разберется в том, что надо рассказать учащимся на уроке, что порекомендовать им запомнить, а что просто прочитать
Содержание
глава 1. действительные числа
1. Натуральные и целые числа
1. Делимость натуральных чисел
2. Признаки делимости
З. Простые и составные числа 14
4. Деление с остатком 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел 20
2. Рациональные числа 22
З. Иррациональные числа 27
S 4. Множество действительных чисел зо
1. Действительные числа и числовая прямая 30
2. Числовые неравенства 32
3. Числовые промежутки 39
4. Аксиоматика действительных чисел 40
5. Модуль действительного числа 43
6. Метод математической индукции . 45
глава 2. числовые функции
7. Определение числовой функции и способы ее задания 55
8. Свойства функций 67
S 9. Периодические функции . 80
S 10. Обратная функция 82
глава з. тригонометрические функции
S 11. Числовая окружность 86
S 12. Числовая окружность на координатной плоскости 97
S 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс
1. Синус и косинус 104
2. Тангенс и котангенс 113
S 14. Тригонометрические функции числового аргумента 117
S 15. Тригонометрические функции углового аргумента 119
S 16. Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики 123
1. Функция у = sin х 123
2. Функция у = cos х 127
S 17. Построение графика функции mf(x) 132 S 18. Построение графика функции У = f(hx) 135
S 19. График гармонического колебания 139
S 20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики
S 21. Обратные тригонометрические функции 150
1. Функция у = arcsin х 150
2. Функция у = arccos х 157
3. Функция у = arctg х 160423
4. Функция у = arcctg х 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 166
глава 4. тригонометрические уравнения
S 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях 170
2. Решение уравнения cos t = а 172
3. Решение уравнения sin t = а 175
4. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения 185
S 23. Методы решения тригонометрических уравнений 189
1. Метод замены переменной 189
2. Метод разложения на множители 190
3. Однородные тригонометрические уравнения 191
глава 5. преобразование тригонометрических выражений
S 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 198
S 25. Тангенс суммы и разности аргументов 206
S 26. Формулы приведения 209
27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 214
S 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 223
S 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 228
S 30. Преобразование выражения А sin х + В cos х к виду
С sin(x + t) 230
S 31. Методы решения тригонометрических уравнений(продолжение) 232
глава 6. комплексные числа
S 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 240
S 33. Комплексные числа и координатная плоскость . 248
S 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа . 256
S 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 269
S 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа 280
глава 7. производная
S 37. Числовые последовательности 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания 293
2. Свойства числовых последовательностей 298
424
S 38. Предел числовой последовательности 302
1. Определение предела последовательности 302
2. Свойства сходящихся последовательностей 307
3. Вычисление пределов последовательностей 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии . 310
S 39. Предел функции 312
1. Предел функции на бесконечности . 312
2. Предел функции в точке 315
З. Приращение аргумента. Приращение функции 319
S 40. Определение производной 322
1. Задачи, приводящие к понятию производной 322
2. Определение производной 325 S 41. Вычисление производных 330
1. Формулы дифференцирования 330
2. Правила дифференцирования
З. Понятие и вычисление производной п-го порядка 340
S 42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции 341 S
43. Уравнение касательной к графику функции 346
S 44. Применение производной для исследования функций 352
1. Исследование функций на монотонность 352
2. Отыскание точек экстремума 356
З. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств 362
Построение графиков функций 363
S 46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 369
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 375
глава 8. комбинаторика и вероятность
S 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы 381
S 48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 389
S 49. Случайные события и их вероятности
Примерное тематическое планирование 417
Предметный указатель 420
1. Натуральные и целые числа
1. Делимость натуральных чисел
2. Признаки делимости
З. Простые и составные числа 14
4. Деление с остатком 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел 20
2. Рациональные числа 22
З. Иррациональные числа 27
S 4. Множество действительных чисел зо
1. Действительные числа и числовая прямая 30
2. Числовые неравенства 32
3. Числовые промежутки 39
4. Аксиоматика действительных чисел 40
5. Модуль действительного числа 43
6. Метод математической индукции . 45
глава 2. числовые функции
7. Определение числовой функции и способы ее задания 55
8. Свойства функций 67
S 9. Периодические функции . 80
S 10. Обратная функция 82
глава з. тригонометрические функции
S 11. Числовая окружность 86
S 12. Числовая окружность на координатной плоскости 97
S 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс
1. Синус и косинус 104
2. Тангенс и котангенс 113
S 14. Тригонометрические функции числового аргумента 117
S 15. Тригонометрические функции углового аргумента 119
S 16. Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики 123
1. Функция у = sin х 123
2. Функция у = cos х 127
S 17. Построение графика функции mf(x) 132 S 18. Построение графика функции У = f(hx) 135
S 19. График гармонического колебания 139
S 20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики
S 21. Обратные тригонометрические функции 150
1. Функция у = arcsin х 150
2. Функция у = arccos х 157
3. Функция у = arctg х 160423
4. Функция у = arcctg х 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 166
глава 4. тригонометрические уравнения
S 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях 170
2. Решение уравнения cos t = а 172
3. Решение уравнения sin t = а 175
4. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения 185
S 23. Методы решения тригонометрических уравнений 189
1. Метод замены переменной 189
2. Метод разложения на множители 190
3. Однородные тригонометрические уравнения 191
глава 5. преобразование тригонометрических выражений
S 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 198
S 25. Тангенс суммы и разности аргументов 206
S 26. Формулы приведения 209
27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 214
S 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 223
S 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 228
S 30. Преобразование выражения А sin х + В cos х к виду
С sin(x + t) 230
S 31. Методы решения тригонометрических уравнений(продолжение) 232
глава 6. комплексные числа
S 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 240
S 33. Комплексные числа и координатная плоскость . 248
S 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа . 256
S 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 269
S 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа 280
глава 7. производная
S 37. Числовые последовательности 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания 293
2. Свойства числовых последовательностей 298
424
S 38. Предел числовой последовательности 302
1. Определение предела последовательности 302
2. Свойства сходящихся последовательностей 307
3. Вычисление пределов последовательностей 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии . 310
S 39. Предел функции 312
1. Предел функции на бесконечности . 312
2. Предел функции в точке 315
З. Приращение аргумента. Приращение функции 319
S 40. Определение производной 322
1. Задачи, приводящие к понятию производной 322
2. Определение производной 325 S 41. Вычисление производных 330
1. Формулы дифференцирования 330
2. Правила дифференцирования
З. Понятие и вычисление производной п-го порядка 340
S 42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции 341 S
43. Уравнение касательной к графику функции 346
S 44. Применение производной для исследования функций 352
1. Исследование функций на монотонность 352
2. Отыскание точек экстремума 356
З. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств 362
Построение графиков функций 363
S 46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 369
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 375
глава 8. комбинаторика и вероятность
S 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы 381
S 48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 389
S 49. Случайные события и их вероятности
Примерное тематическое планирование 417
Предметный указатель 420
Спецыальный плагин был разработан для комфортного изучения и чтения учебника, все пособия на сайте находятся в электроном виде, вы можете прочитать их онлайн в любое время. В дальнейшем возможно будет скачать бесплатно PDF файл.
